COVID-19 / Eine Strategie?

Infektionskrankheiten und Epidemien

Wenn ein Masernvirus einen Menschen infiziert, dann erkrankt dieser an Masern, ebenso ist das bei Mumps, Scharlach, Rötteln, und auch bei der Grippe ist das nicht anders. Masern, Mumps und Rötteln und die Grippe sind Infektionskrankheiten, die durch Viren und bei Scharlach durch Bakterien verursacht werden.

Die Grippe ist eine Viruserkrankung, viele Erkrankte haben leichte Krankheitssymptome manche schwere, jedenfalls aber handelt es sich um typische, relativ spezifische Symptome, die erkennen lassen, dass der Infizierte unter Grippe leidet. Grippe hat ein eigenständiges Krankheitsbild. Es gibt keinen gesunden Grippekranken und vermutlich keinen mit einem Grippevirus infizierten, der diese Krankheit nicht durchmacht, es sei denn, er ist immun gegen ein Grippevirus, sei es, weil er die Grippe schon einmal hatte oder weil er geimpft wurde.

Die Epidemiologie hat dafür Begriffe wie Prävalenz, Inzidenz, Basisreproduktion, Nettoreproduktion etc. Die Epidemie beginnt damit, dass ein Erkrankter noch nicht krank genug ist, um zuhause zu bleiben, sondern heldenhaft zur Arbeit fährt, z.B. mit der Straßenbahn, U-Bahn oder im Autobus. Dort muss er oder sie niesen, einmal, zweimal und dann noch ein drittes Mal, und so alle anderen anstecken. Vielleicht bekommen nicht alle genug Viren ab um nun krank zu werden, diejenigen die genug infiziert sind erkranken, es sei denn sie sind geimpft.

Die Erkrankung erfolgt unabhängig von Alter, Geschlecht und sonstigen anderen Erkrankungen wie Hypertonie, Diabetes mellitus, Asthma bronchiale, Allergien, …! Die kleine Gruppe der 250.000 nun an Grippe erkrankten wird die Gesellschaft, in der sie lebt, verkleinert abbilden. Diese Gruppe der Grippekranken wird hinsichtlich der Gesamtbevölkerung der sie entstammt normal verteilt sein. Es werden nicht nur Frauen, Männer, Kinder, Diabetiker und Hypertoniker erkranken!

COVID-19 wie es aussieht, verhält sich da ganz anders, augenscheinlich auch hinsichtlich der Verteilungskurven innerhalb des Kollektives der an SARS erkrankten und daran Verstorbenen. Es ist für Epidemiologen wie es scheint zumindest bislang nicht fassbar, sie sind nicht unbedingt nur Ärzte, sondern auch Mathematiker und Techniker. Unter den Ärzten findet man Epidemiologen unter den Hygienikern, Virologen, oder eventuell Infektiologen.

Ein mit COVID-19 Infizierter erleidet die Krankheit SARS CoV-2 (Severe Akute Respiratory Syndrom), weil die Lunge nach und nach kollabiert (daher die Atemnot). Daraufhin beginnen Immunzellen mit einer entzündlichen Reaktion. Allerdings erkranken von 100 COVID-19 Infizierten wahrscheinlich um die 20% an SARS CoV-2, erste Zahlen aus China zeigten, dass um die 80% mit COVID-19 Infizierte vermutlich nicht erkranken, vollkommen symptomlos bleiben und nie irgendetwas davon bemerken was darauf schließen lässt, infiziert zu sein! Das ist eine absolute Besonderheit der Infektion mi COVID-19!

Die Basisreproduktionszahl R0 gibt an, wie viele Menschen eine bereits erkrankte Person im Durchschnitt infiziert, falls die betroffene Bevölkerung weder geimpft noch anderweitig vor der Übertragung geschützt wird. Bereits hier scheitert die Epidemiologie, weil sie nicht bestimmen kann wie viele Menschen ein bereits Erkrankter anstecken könnte. Die meisten Infizierten erkranken nicht und daher lässt sich die Basisreproduktionszahl nie ermitteln! Es kann auch der Zeitpunkt nicht ermittelt werden, an dem ein Erkrankter nur mehr einen anderen anstecken kann, weil die Gruppe der infektiösen asymptomatischen Personen über einen unbestimmten Zeitraum hinweg wesentlich größer ist als die der infektiösen Erkrankten.

Die Stecknadel im Heuhaufen

Ebenso ist die Anzahl der Covid-19 Infizierten mit leichten Krankheitssymptomen nur schwer ermittelbar, da die Symptome der leicht Erkrankten denen der Grippekranken sehr ähnlich sind. In Österreich wurden per 1. April 2020 laut Sozialministerium ca. 55.000 Tests auf COVID-19 durchgeführt und dadurch ca. 10.500 Infizierte ermittelt. Am 2. April 2020 gibt die Homepage des Sozialministeriums ca. 95.000 getestete Personen an, mit denen ca. 11.000 Infizierte ermittelt werden konnten. Durch diesen Anstieg an Testergebnissen von 55.000 auf 95.000 innerhalb eines Tages wurden nur 500 Personen mehr als infiziert gemeldet. Entsprechend den Daten vom 1. April war weniger als jeder Fünfte auf Grund von Krankheitssymptomen getestete tatsächlich mit COVID-19 infiziert, 4/5tel hatten ähnliche Symptome, wurden aber negativ getestet. Die Anzahl an Testergebnissen sprang tatsächlich vom 1. auf den 2. April um 40.000 Ergebnisse an. Gesunde wurden nicht getestet, nur Menschen deren Symptome schwerwiegend genug waren, um auf die geringen Ressourcen an Tests zurück zu greifen. Von den Menschen mit dann doch besorgniserregenden Symptomen war gerade etwa jeder 9 positiv. Dieses Ergebnis lässt sich in verschiedene Richtungen bewerten. Eine allerdings ist, dass COVID-19 positiv getestete Menschen nur sehr schwer zu finden sind und die naheliegendste Interpretation dafür ist, dass es nur wenige gibt und deren Krankheitsbild unterscheidet sich nur geringfügig von anderen Erkrankten.

Um eine Epidemie einzudämmen, muss die Nettoreproduktionszahl auf den Wert 1 gebracht werden, das bedeutet, jeder Infektionsfall führt zu höchstens einem Folgefall. Das würde bedeuten, dass die Zunahme an Infizierten linear steigt und nicht exponentiell. Im Fall von COVID-19 allerdings sollte es bedeuten, dass sich die Zahl der gesunden, asymptomatisch Infizierten nicht mehr vergrößert, die sich jedoch nicht ermitteln, sondern nur vermuten lässt.

Thomas Robert Malthus

Ich selbst bin ein schlauer Mensch, wenn ich in einem großen Berg von Klumpert etwas suchen muss und es par tout nicht finden kann, weil ich es nicht sehen oder erkennen kann, dann mache ich aus diesem großen Haufen mehrere kleine. Eine Sache wie eine Stecknadel ist in einem kleinen Heuhaufen dann doch zu finden, je größer der Haufen umso schwerer. Ich beharre nicht darauf diese Suchmethode erfunden zu haben, ich lasse sie mir nicht patentieren, noch dazu, wo sie jemand schon beschrieben hat, und dass vor hunderten Jahren. Thomas Robert Malthus war ein britischer Ökonom, der zu den Vertretern der klassischen Nationalökonomie zählt. Geboren wurde er am 13. Februar 1766 in Westcott in Großbritannien, gestorben ist er 1834 in Bath. Zitiert wird er in dem Buch „A Survey of Models for Tumor-Immune System Dynamics“ das sich mit Modellen zur Berechnung von Tumorwachstum beschäftigt. In 2.3.2 steht: „The simplest empirical model for population growth is Malthusian, in which the rate of change of a population is proportional to the population itself. Seine mathematische Gleichung lautete dN/dt=kN. N die Zahl der Menschen der Population, t bedeutet Zeitraum.

Simple könnte auch ungenau bedeuten und wirft die Frage auf, wie lange Gruppen ähnlich sind, um sie als gleich bewerten zu können, daher vergleichbar und ab wann die Ähnlichkeit der Gruppen doch als unterschiedlich angesehen werden sollen. Sind 57 Millionen Einwohner in Hubai mit 63 Millionen Einwohnern Italiens vergleichbar, bei allen Unterschieden die beide Populationen zweifelsohne haben?

In jedem Fall gibt es in der chinesischen Provinz Hubai 2 Populationen, nämlich die Gesamtpopulation von 57 Millionen normalverteilten Einwohnern und die Population der mit dem Coronavirus infizierten Hubaianern, derer ca. 80.000 gezählt wurden. Die Zahl der Infizierten stieg ab dem 21. Jänner epidemisch an, als ca. 500 Infizierte gezählt wurden und fiel vom 20 Februar bis zum 23. März wieder ab, als kaum mehr Infizierte gezählt wurden. Glaubt man Malthus, und das tue ich, ist die Veränderungsrate einer Population zur Population selbst in jedem Fall proportional.

Das sollte bedeuten, dass die Gesamteinwohnerzahl der Provinz Hubai von 57 Milionen Einwohnern selbst eine unabhängige Größe ist, welche die Veränderungen der Subpopulation signifikant beeinflusst, nämlich dass der Zeitraum von Beginn der Infektion bis zu ihrem Ende zirka 2 Monate dauert und ca. 80.000 Menschen betraf. Italien hat etwa 62 Mio. Einwohner, das sind 5 Millionen mehr als die Provinz Hubai zählt, die Epidemie begann um den 22. Februar, die Zahl der Neuinfektionen stabilisiert sich seit etwa dem 25. März. Also wäre der Zeitraum der rasanten Ausbreitung der Epidemie ähnlich, die Zahl der Infizierten unterscheidet sich um 20.000 mehr in Italien, das doch um 5 Millionen Einwohner mehr hat. Allerdings würde ich persönlich die Zahl der Infizierten mehr als ähnlich denn unterschiedlich sehen, da die angegebenen Zahlen nicht so akkurat sein müssen, wie sie angegeben werden.

Hubai wäre also das Model für die Zahl der zu erwartenden Infizierten in einem gegebenen Zeitraum, wenn die Gesamtpopulation 57 Millionen wäre!

Reiht man nun Österreich ein dessen Einwohnerzahl 9 Millionen ist, so wäre in den aus China vorgegebenen Proportionen sowohl bei der Zahl der Subpopulation der Infizierten als auch der Zeit ein Siebtel zu postulieren. Die Zahl der Infizierten steht per 1. April bei ca. 11-12.000, das würde einiger Maßen zutreffen. Zeitlich besteht eine Unschärfe in Messmodalitäten und den angegebenen Zahlen der Neuinfizierten, die in Österreich anfänglich eher von der Anzahl der Messungen als den sich tatsächlich ermittelten Infizierten abhing. Derartige Unschärfen gelten jedoch für alle Länder. Bis zum Erreichen des Höchststandes an Infizierten, jenem Zeitpunkt, an dem die Zahl der Neuinfizierten rückläufig wäre, sollte in Österreich zwischen 5 und 7 Tagen liegen, beginnt man mit Tag 1 am 13. 3. als die Empfehlung ausgegeben wurde, soziale Kontakte zu reduzieren, hätte der Scheitel der Kurve bereits am 20. März erreicht sein sollen. Beginnt man am 16.3. zu zählen als die Einschränkung obligat wurde, so wäre der Scheitel für den 23.3. zu erwarten gewesen, tatsächlich setzte die Trendwende auch um diese Tage ein, insofern man gestattet, dass hohe Schwankungen an Neuinfizierten an aufeinanderfolgenden Tagen zusammengefasst werden und als Mittelwert angegeben werden. Somit müsste man aus heutiger Sicht, dem 2. April, ein nahezu vollständiges Abflauen der Epidemie in Österreich rund um den 13. April erwarten.

Somit kommt man mit Hilfe von Thomas Robert Malthus zu einer sehr trivialen Erkenntnis, die leicht und für Jedermann nachvollziehbar sein könnte, nämlich, je kleiner eine Gesamtpopulation ist umso geringer wird wohl auch die Veränderungsrate einer Subpopulation hinsichtlich der Anzahl an Menschen als auch der dafür notwendige Zeitraum sein. Bemerkenswert finde ich, dass die Proportionen relativ gut übereinstimmen, vergleicht man Hubai, Italien und Österreich ausschließlich hinsichtlich der jeweiligen Gesamtbevölkerung.

Die Infektionsdichte (Infizierte/Einwohnerzahl)

Die Theorie ist, dass die Anzahl der Einwohner einer abgeschlossenen Region, oder eines Bundeslandes, oder eines Nationalstaates, oder eines Kontinents als unabhängige signifikante Größe die „rate of change“ seiner Population beeinflusst. In Österreich gibt es ein auffälliges West-Ostgefälle. Vorarlberg und Tirol sind wesentlich stärker betroffen als selbst die 2 Millionen Stadt Wien mit einer wesentlich größeren Bevölkerungsdichte. Jene Teile Salzburgs die nicht nur geografisch, sondern auch durch Straßen mit Tirol verbunden sind, haben signifikant höhere Infektionsraten als jene die das nicht tun.

Ein Tiroler ist in seinem täglichen Leben dem Freistaat Bayern der Lombardei und Südtirol sehr nahe. Die Verkehrswege in diese Nachbarländer sind kurz, entlang derer der Austausch an Verkehr und Waren aber auch Bakterien und Viren stattfindet. Um von Innsbruck nach Wien zu kommen wird jeder, der nicht bewusst einen zeitraubenden Umweg plant, über das kleine oder große Deutsche Eck fahren. Vorarlberg ist in diesem Austauschgedanken wohl der Schweiz und Bayern viel näher als Wien und dem Burgenland. Tirol und Vorarlberg fallen also in der „rate of change“ eher an Norditalien und Bayern. Klammert man Tirol und Vorarlberg aus, scheint Österreich im internationalen Vergleich zu den Westeuropäischen Industriestaaten bislang doch glimpflich davon zu kommen. Dennoch liegt das Land im Trend, scheint diesmal aber den Vorteil der Kleinen zu haben.

Eine Strategie?

Wäre man geneigt das triviale Erkenntnisse wie: „Je kleiner das ganze umso geringer die Katastrophe“ als mögliche Lösung zu akzeptieren, dann teilte man große in nächst möglich kleinere, was in Europa tatsächlich fast wie von selbst geschah. Die Europäische Gemeinschaft zerfiel spontan in ihre davor bestehenden nationalen Organisationen. Konsequenter Weise wäre ein passender nächster Schritt die weitere Teilung in Österreich in seine Bundesländer gewesen, die man gänzlich „abriegeln“ hätte können und immer noch damit eine vorübergehende autarke, in sich lebensfähige Population geschaffen, statt viele Einzelne oder Kleinfamilien unter schwierigsten Bedingungen des Verlustes der existentiellen Grundlagen in Kleinstwohnungen zu isolieren und die Quarantänen dadurch dann ad absurdum zu führen, alle diese an den Kassen der Supermärkte zusammen zu sammeln und dort der Pandemie ihren Nährstoff zu liefern.  

Gleichzeitig hätte man schon am 13. März das reichlich vorhandene Wissen über Risikogruppen zu deren Schutz effizient nützen können!

DDr. Christoph Glaser / Karl Roth